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Para além dos conhecidos aspectos desde sempre ligados à iluminação pública, verifica-se que hoje é um importante bem social, associado à ideia da segurança de pessoas e bens, como diferentes estudos o comprovam.

Há trinta anos atrás, aproximadamente, por simples deleite de pesquisa científica, abordámos este problema de iluminação pública sob o ponto de vista do modo como as lâmpadas poderiam ser substituídas, já que, como é evidente, elas se vão avariando, com taxas de risco diferentes, ou acabam por ter o seu fluxo luminoso tão reduzido que mais parecem, então, velhas candeias de aldeia em tempos antigos. O estudo que então publicámos na revista Electricidade, nº 150, de 1980 (tendo-lhe sido dedicado o respectivo editorial) e que teve depois divulgação destacada a nível nacional através do jornal Diário de Notícias, de 1 de Agosto de 1980, cremos que, passado todo este tempo, pouco impacto teve na prática, quer em termos nacionais, quer mesmo em termos internacionais. Era ainda muito cedo para o encarar...

Contudo, em termos práticos, o problema da substituição de lâmpadas continua a ser resolvido, numa boa parte das vezes, à medida que as lâmpadas se vão fundindo, quando os cidadãos vão reclamando, através até da própria imprensa local, e quando os respectivos serviços vão podendo. Todos nós conhecemos, genericamente, esta situação. Então, quando finalmente os serviços podem, aí vai uma enorme viatura, com duas pessoas, parando aqui, parando ali, desviando ou condicionando o trânsito, para uma lâmpada substituir em cada um dos diversos locais. Depois, talvez pouco tempo depois, uma outra lâmpada na mesma zona fica apagada, outra lâmpada logo a seguir, talvez outra ainda! Os cidadãos voltam a reclamar, a noite fica mais escura, a indignação mais clara, o local mais deserto, maior o sentimento de insegurança, maior o incentivo ao assalto.

A ideia subjacente a esta política de substituição individual é a de aproveitar até ao fim o tempo de vida das lâmpadas, tal como é feito em casa de cada um de nós. A ideia parece óbvia: por que é que se haveria de se substituir uma lâmpada por outra se ela ainda não avariou? Tal pareceria uma atitude irracional e pouco económica. Ora o problema está exactamente aqui! Parece tudo isto contraditório? Pensando, não, porque o tempo traz mudança, como o Poeta há muito bem sabia e dizia!

De facto, como se pretende referir neste artigo introdutório, é possível considerar políticas de substituição em grupo diferentes que conduzem a claras vantagens: melhor qualidade de iluminação, muito menores custos, melhorias em termos ambientais, redução de stocks e uma apropriada programação de actividades de homens e de viaturas. Estes aspectos podem estar associados a uma possível e desejável utilização de outros tipos e modelos de lâmpadas, em especial quando se trata de instalações eléctricas novas, como pode acontecer, por exemplo, com a iluminação de um bairro novo ou de uma pista pedonal.          

Em termos económicos, e de uma forma abreviada, considerando a instalação eléctrica já existente, o problema da substituição de lâmpadas (bem como de outros tipos de equipamentos), está associado ao custo das lâmpadas, por um lado, e por outro, ao custo de substituição propriamente dito. No primeiro caso, o custo depende, naturalmente, do tipo e das características das respectivas lâmpadas. No segundo, depende do custo dos homens, das viaturas e do combustível. Em termos genéricos, é inegável que, hoje, devido às evoluções tecnológicas, as lâmpadas apresentam um maior tempo médio de vida útil, são mais económicas (em termos de consumo), mais baratas e mais amigas do ambiente. Em contrapartida, são bastante mais elevados os encargos com o pessoal, com as viaturas e com o combustível.

Pelo facto de muitas vezes pouco se pensar no futuro, e de se olhar para o passado, mantendo velhos procedimentos, pouco ou nada se evolui. Neste contexto, importa reflectir, por exemplo, sobre os seguintes aspectos: a mistura na mesma zona geográfica de lâmpadas de vários tipos e características; a adopção, por questões ambientais, de lâmpadas de vapor de sódio em detrimento das de vapor de mercúrio; a enorme redução do fluxo luminoso de muitas lâmpadas que, estando acesas, quase parece estarem apagadas.

Este problema da substituição das lâmpadas coloca-se, em especial, porque o tempo de vida (ou de bom funcionamento) das lâmpadas não é constante, sendo uma variável aleatória com uma determinada distribuição de probabilidade, associada a uma determinada taxa de risco.

Do ponto de vista dos fabricantes, em termos de Internet, pecam por serem vagas ou inexistentes as informações relativas à fiabilidade de cada modelo, podendo ser geradoras de erros, quer em termos de procedimentos de substituição, quer no que concerne aos consequentes custos.

A resolução deste problema é possível recorrendo a métodos matemáticos de optimização, envolvendo diferentes políticas de substituição, em contextos multidisciplinares, minimizando, por exemplo, o custo esperado de manutenção da iluminação pública por ano, o que pode ser até interessante em termos de previsão orçamental.

A título de exemplo, vamos aqui comparar dois modelos de substituição: por um lado, aquele que é ainda o usual, correspondente à substituição individual das lâmpadas à medida que vão avariando; e, por outro lado, o modelo da substituição periódica global de todas as lâmpadas, incluindo as que estão boas, substituindo individualmente as que vão deixando de funcionar. Este último aspecto tem a ver com o pressuposto de que o nível da qualidade da iluminação deve ser a maior possível, colocando-nos na posição de utentes. No entanto, algum relaxamento seria aqui possível considerar, como o de permitir uma determinada percentagem de lâmpadas fundidas, sem provocar uma clara reacção de descontentamento público.

Considerando, em particular, a relação entre o custo de substituição individual e o custo de uma lâmpada e, também, a relação entre o custo de substituição em grupo e o custo de substituição individual, por um lado e, por outro, tendo em conta a caracterização em termos de fiabilidade do tipo de lâmpada usada, é possível comparar os dois modelos de substituição. Em particular, é possível avaliar a dependência do custo total esperado em função do período de substituição global. Há quase três dezenas de anos atrás, usámos a simulação e o método de Monte-Carlo como método de estudo. Recentemente, novos desenvolvimentos foram conseguidos usando métodos analíticos (com eventuais simplificações).

Por razões óbvias, não é aqui possível entrar em pormenores técnicos, de âmbito matemático, probabilístico e estatístico. No entanto, três grandes conclusões podem ser realçadas: a) em primeiro lugar, podem verificar-se enormes reduções de custos de manutenção de iluminação pública fazendo uma substituição periódica global em vez de uma substituição individual; b) em segundo lugar, para obter o intervalo de tempo entre substituições periódicas globais não basta conhecer apenas o tempo médio de vida útil das lâmpadas (conforme se poderia numa primeira abordagem imaginar e inferir de informações de fabricantes); c) finalmente, em terceiro lugar, o período de substituição global periódica poder ser bastante inferior à média do tempo de vida (o que poderia parecer um absurdo, por assim se estar a desperdiçar um maior tempo de bom funcionamento das respectivas lâmpadas). A verdade é que a solução depende das relações dos custos envolvidos nas políticas de substituição, pelo que terão que ser cuidadosamente analisadas as situações.

Como exemplo, considere-se o caso seguinte: seja igual a 5 a relação estimada entre o custo de substituição individual de uma lâmpada (homens, viatura e combustível) e o custo da lâmpada; seja, por outro lado, o custo de substituição de uma lâmpada quando feita em grupo (por exemplo, uma única deslocação para uma zona) igual a 10% do custo de substituição individual (uma deslocação por lâmpada, por hipótese). Dependendo das características da lâmpada usada, e tomando como referência o custo (mínimo) da política de substituição global aqui referida, então o aumento relativo do custo de substituição individual pode ser superior a 150%! Concretizando mais: sendo igual a 100 unidades monetárias o custo (mínimo, que depende do período) em termos da substituição global, então o custo da substituição usual, lâmpada a lâmpada, pode ser maior que 250 unidades monetárias. Trata-se de uma diferença enormíssima que, se olhada em termos de municípios e nacionais, nos pode conduzir a verbas impensáveis.

Finalmente, em síntese, pode referir-se que várias e importantes vantagens se podem obter: a) uma melhor iluminação; b) muito menores custos de manutenção da iluminação; c) uma correcta programação de tarefas de homens e viaturas; d) uma redução de stocks, podendo aplicar-se o conceito do “just in time”; e) um maior sentimento de segurança para pessoas e bens.

O que é preciso? Estar desperto para o problema e querer resolvê-lo, interligando a electrotecnia, a economia, a gestão, a informática e, naturalmente, a matemática.

Que haja Luz!

J. Rodrigues Dias
Professor, Departamento de Matemática, Universidade de Évora